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Questão FC509265

Sejam duas proposições lógicas simples: A e B, e a representação simbólica para a negação e os conectivos lógicos abaixo listadas: \(\backsim\)A negação de A A \(\land\) B A e B A

Lógica de Proposições

IBFC · 2021

Sejam duas proposições lógicas simples: A e B, e a representação simbólica para a negação e os conectivos lógicos abaixo listadas:

 

\(\backsim\)A

negação de A

A \(\land\) B

A e B

A \(\vee\) B

A ou B

A \(\to\) B

se A, então B

A \(\leftrightarrow\) B

A se, e somente se, B
 

Considere as proposições enumeradas:

 

I. A \(\land\) ~A

 

II. (A \(\land\) B) \(\vee\) \(\backsim\) (A \(\land\) B)

 

III. \((A \to B) \leftrightarrow (\backsim B \to\,\, \backsim A)\)

 

Uma tautologia é uma proposição lógica que pode apenas assumir valores-verdade verdadeiros (V), uma antinomia é a negação de uma tautologia, e, portanto, é uma proposição composta em que resulta apenas em valores lógicos falsos (F).

 

Assinale a alternativa que corretamente classifica as proposições completas enumeradas nesses termos.

  1. I - Antinomia; II - Tautologia; III - Tautologia
  2. I - Tautologia; II - Antinomia; III - Tautologia
  3. I - Tautologia; II - Tautologia; III - Antinomia
  4. I - Tautologia; II - Tautologia; III – Tautologia
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Gabarito

A

Comentário do professor

A alternativa correta classifica as três fórmulas avaliando seus valores lógicos em todas as combinações possíveis das proposições simples.

I. \(A\land\sim A\). Aqui, se \(A\) é verdadeiro então \(\sim A\) é falso, e se \(A\) é falso então \(\sim A\) é verdadeiro; em ambos os casos a conjunção tem um fator falso, portanto a expressão é sempre falsa. Logo, trata-se de uma Antinomia (contradição).

II. \((A\land B)\vee\sim(A\land B)\). Esta é uma disjunção entre uma fórmula e sua negação. Se \(A\land B\) for verdadeira, a disjunção é verdadeira; se for falsa, sua negação é verdadeira. Em toda ocasião a fórmula vale verdadeiro, portanto é uma Tautologia.

III. \((A\to B)\leftrightarrow(\sim B\to\sim A)\). Trata-se da equivalência entre uma condicional e sua contrapositiva. Em cada linha da tabela-verdade ambos têm o mesmo valor (por exemplo, o único caso de falsidade de \(A\to B\) é \(A\) verdadeiro e \(B\) falso, quando também \(\sim B\to\sim A\) é falso). Assim, o bicondicional é sempre verdadeiro e é uma Tautologia.

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