Se uma proposição composta p implica numa proposição composta q, é correto afirmar que:

Gabarito

A

Comentário do professor

Se entendermos "p implica q" como implicação semântica, isto é, \(p \models q\) (sempre que \(p\) é verdadeira, \(q\) também é), então a afirmação da alternativa está correta.

Para qualquer valuation: se \(p\) é verdadeira, por hipótese \(q\) também é; se \(p\) é falsa, a condicional material \(p \to q\) é verdadeira por definição. A única situação que tornaria \(p \to q\) falsa seria \(p\) verdadeira e \(q\) falsa, o que é impossível sob \(p \models q\).

Logo, em todas as valuations \(p \to q\) recebe valor verdadeiro, isto é, \(p \to q\) é uma tautologia. Formalmente, de \(p \models q\) segue \(\models (p \to q)\).