De acordo com a proposição lógica a frase “Se o coordenador realizou a previsão orçamentária, então o trabalho foi realizado com sucesso” é equivalente a frase:

Gabarito

D

Comentário do professor

Sentença original: Se o coordenador realizou a previsão orçamentária, então o trabalho foi realizado com sucesso. Denotando P = "coordenador realizou a previsão" e Q = "trabalho foi realizado com sucesso", temos a forma lógica \(P \rightarrow Q\).

A alternativa D apresenta a contrapositiva: Se o trabalho não foi realizado com sucesso, então o coordenador não realizou a previsão orçamentária, que corresponde a \(\neg Q \rightarrow \neg P\).

Por uma lei básica da lógica proposicional, a condicional \(P \rightarrow Q\) é logicamente equivalente à sua contrapositiva \(\neg Q \rightarrow \neg P\). Intuitivamente, se fosse possível ter \(\neg Q\) e ainda \(P\), isso contradizeria a afirmação inicial.

Portanto a frase dada e a alternativa D afirmam exatamente o mesmo em termos lógicos, sendo equivalentes em todos os casos possíveis de verdade.