Questão FC509319
A lógica proposicional permite operar a construção de equivalências e negações de proposições compostas de maneira objetiva e única. Para tal se divide a proposição composta em pro
Lógica de Proposições
IBFC · 2019
A lógica proposicional permite operar a construção de equivalências e negações de proposições compostas de maneira objetiva e única. Para tal se divide a proposição composta em proposições elementares e então se opera com os conectivos, e demais operações lógicas como a negação ou a precedência, de maneira única seguindo regras formais (logicamente consistentes e demonstradas verdadeiras, por exemplo a partir da sua verificação nas tabelas- verdade). Dessa forma o emprego da lógica proposicional dentro de um idioma pode gerar construções paradoxais ao se utilizar com palavras que possuem significados antagônicos entre si que sejam relacionadas por conectivos lógicos reforçando esse sentido, por exemplo se construímos a negação. Considere a disjunção exclusiva “Ou uma pessoa é rica ou essa pessoa é pobre”. Assinale a alternativa que identifica corretamente a negação lógica formal desta proposição.
- Uma pessoa é rica, se e somente se, essa pessoa é pobre
- Uma pessoa que não é rica não é pobre
- Se uma pessoa é rica, então essa pessoa é pobre
- Uma pessoa não é rica, ou essa pessoa não é pobre
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Gabarito
A
Comentário do professor
Seja a: "uma pessoa é rica" e b: "uma pessoa é pobre". A disjunção exclusiva \(a \underline{\lor} b\) é verdadeira quando exatamente uma das parcelas é verdadeira. Portanto a negação \(\lnot (a \underline{\lor} b)\) é verdadeira quando as parcelas têm o mesmo valor lógico, isto é, quando ambas são verdadeiras ou ambas são falsas.
Bicondicional significa "se, e somente se": \(a \leftrightarrow b\) é verdadeiro precisamente quando \(a\) e \(b\) coincidem. Assim \(\lnot (a \underline{\lor} b) \equiv a \leftrightarrow b\). Traduzindo para a linguagem do enunciado temos: uma pessoa é rica, se e somente se, essa pessoa é pobre, que exprime corretamente a negação da disjunção exclusiva.
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