Questão FC509332
Considere as proposições abaixo. P: João teve ciúme de Maria Q: Maria estava apenas conversando R: João pediu divórcio Considere a construção da proposição composta: “Se P e Q, ent
Lógica de Proposições
IBFC · 2019
Considere as proposições abaixo.
P: João teve ciúme de Maria Q: Maria estava apenas conversando R: João pediu divórcio
Considere a construção da proposição composta: “Se P e Q, então não-R” (P^Q→~R). De acordo com a lógica proporcional, assinale a alternativa que apresenta a negação correta desta construção de acordo com a lógica proposicional.
- João teve ciúme de Maria e Maria estava apenas conversando e João pediu o divórcio
- João não teve ciúme de Maria e Maria não estava apenas conversando e João pediu o divórcio
- Se João não teve ciúme de Maria e Maria não estava apenas conversando, então João pediu o divórcio
- João teve ciúme de Maria e Maria não estava apenas conversando e João pediu o divórcio
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Gabarito
A
Comentário do professor
Partimos da proposição \( (p \land q) \to \neg r\). Aqui o **antecedente** é \(p \land q\) e o **consequente** é \(\neg r\).
A negação de um condicional satisfaz \( \neg (A \to B) \equiv A \land \neg B\). Aplicando com \(A = (p \land q)\) e \(B = \neg r\), obtemos
\( \neg\big((p \land q) \to \neg r\big) \equiv (p \land q) \land \neg(\neg r)\).
Como \(\neg(\neg r)\) é logicamente equivalente a \(r\), a forma final é \(p \land q \land r\).
Em linguagem cotidiana isso vira: “João teve ciúme de Maria e Maria estava apenas conversando e João pediu o divórcio”, que corresponde à alternativa correta.
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