Questão FC509336
Considere a proposição abaixo. “Se ele corre, então chega no horário e entrega o relatório” Assinale a alternativa que apresenta a correta negação lógica desta proposição composta
Lógica de Proposições
IBFC · 2019
Considere a proposição abaixo.
“Se ele corre, então chega no horário e entrega o relatório”
Assinale a alternativa que apresenta a correta negação lógica desta proposição composta de três proposições simples: P, Q e R: se P então (Q e R).
- Se ele não corre, então não chega no horário e não entrega o relatório – Se não–P então (não–Q e não–R)
- Se ele não corre, então chega no horário e não entrega o relatório – Se não–P então (Q e não–R)
- Ele corre ou não chega no horário e entrega o relatório – P ou (não–Q e R)
- Ele corre e não chega no horário ou não entrega o relatório – P e (não–Q ou não–R)
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Gabarito
D
Comentário do professor
Simbolizando as proposições: \(P\): ele corre, \(Q\): ele chega no horário, \(R\): ele entrega o relatório. A proposição dada é \(P \to (Q \land R)\).
A negação de um condicional ocorre quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Logo \(\neg\big(P \to (Q \land R)\) equivale a \(P \land \neg(Q \land R)\).
Aplicando a Lei de De Morgan, \(\neg(Q \land R)\) é equivalente a \(\neg Q \lor \neg R\). Portanto a negação final é \(\;P \land (\neg Q \lor \neg R)\).
Em linguagem natural: “Ele corre e não chega no horário ou não entrega o relatório”, que corresponde exatamente à alternativa indicada.
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