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Questão FC509347

Considere a proposição condicional “Se eu trabalho sem descanso, então sou uma máquina” Sobre ela são feitas as seguintes afirmações em termos da lógica propositiva: I. “Se eu não

Lógica de Proposições

IBFC · 2018

Considere a proposição condicional

“Se eu trabalho sem descanso, então sou uma máquina”

Sobre ela são feitas as seguintes afirmações em termos da lógica propositiva:

I. “Se eu não sou uma máquina, então não trabalho sem descanso” é uma proposição equivalente.

II. “Se eu não trabalho sem descanso então sou uma máquina” é a negação.

III. “Eu trabalho sem descanso e não sou máquina” é a negação.

IV. A tabela verdade da proposição contém apenas um valor falso para a condicional

Assinale a alternativa que apresenta apenas afirmações corretas:

  1. I, II e IV, apenas
  2. I, III e IV, apenas
  3. II e IV, apenas
  4. I e III, apenas
  5. II, apenas
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Gabarito

B

Comentário do professor

Simbolize \(p\): “eu trabalho sem descanso” e \(q\): “sou uma máquina”. A proposição dada é \(p \to q\).

A afirmação I é a contrapositiva: \(\neg q \to \neg p\). Contrapositiva é logicamente equivalente ao condicional original, pois têm os mesmos valores na tabela-verdade.

A afirmação III descreve a negação do condicional. Negar \(p \to q\) equivale a afirmar o antecedente e negar o consequente: \(\neg(p \to q)\equiv p \land \neg q\), lida como “trabalho sem descanso e não sou máquina”.

A afirmação IV refere-se à tabela-verdade: o condicional \(p \to q\) é falso apenas quando \(p\) é verdadeiro e \(q\) é falso, sendo verdadeiro nos demais casos.

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