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Questão FC509349

Considere as proposições A, B e C: A: “Jorge e Bruno não são os responsáveis ”. B: “Anderson não disse mentira”. C: “Rodrigo é o responsável ”. Avalie as afirmações abaixo e dê val

Lógica de Proposições

IBFC · 2018

Considere as proposições A, B e C:

A: “Jorge e Bruno não são os responsáveis ”.

B: “Anderson não disse mentira”.

C: “Rodrigo é o responsável ”.

Avalie as afirmações abaixo e dê valores verdadeiro (V) ou falso (F) com respeito à proposição composta:

A∧(~B)→(~C): “Se Jorge e Bruno não são os responsáveis e Anderson disse mentira então Rodrigo não é o responsável”.

I. As proposições A∧(~B)→(~C) e C→ B∧(~A) são equivalentes.

II. Se Rodrigo é o responsável então Anderson disse mentira e Jorge e Bruno não são os responsáveis é equivalente a A∧(~B)→C.

III. A negação da proposição A∧(~B) é “Jorge e Bruno são os responsáveis ou Anderson não disse mentira”

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo.

  1. F; F; F
  2. F; F; V
  3. F; V; V
  4. V; F; V
  5. V; V; V
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Gabarito

B

Comentário do professor

Sequência correta: F; F; V.

I. Falso. A contrapositiva de \(A\wedge(\sim B)\to(\sim C)\) é \(C\to \sim(A\wedge\sim B)\). Aplicando De Morgan obtemos \(C\to(\sim A\vee B)\). Note que isso é \(C\to(B\vee\sim A)\), não \(C\to(B\wedge\sim A)\), portanto as proposições não são equivalentes.

II. Falso. A frase “Se Rodrigo é o responsável então Anderson disse mentira e Jorge e Bruno não são os responsáveis” corresponde a \(C\to((\sim B)\wedge A)\). Isso difere de \(A\wedge(\sim B)\to C\) porque antecedente e consequente foram trocados; logo não são equivalentes.

III. Verdadeiro. Negando \(A\wedge(\sim B)\) por De Morgan obtemos \(\sim A\vee\sim(\sim B)=\sim A\vee B\), que em linguagem natural é “Jorge e Bruno são os responsáveis ou Anderson não disse mentira”.

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