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Questão FC509362

As expressões E1: (p ^ r) v (~p ^ r) e E2 : (q v s) ^(~q v s) são compostas pelas quatro proposições lógicas p, q, r e s. Os valores lógicos assumidos pela expressão E1 ^ E2 são os

Lógica de Proposições

IBFC · 2017

As expressões E1: (p ^ r) v (~p ^ r) e E2 : (q v s) ^(~q v s) são compostas pelas quatro proposições lógicas p, q, r e s.

 

Os valores lógicos assumidos pela expressão E1 ^ E2 são os mesmos valores lógicos da expressão:

  1. r v s
  2. ~r ^ ~s
  3. ~r v s
  4. r v ~s
  5. r ^ s
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Calcule separadamente cada expressão. Para E₁ temos \( (p\land r)\lor(\lnot p\land r)\). Colocando \(r\) em evidência: \(r\land(p\lor\lnot p)\). Como \(p\lor\lnot p\) é uma tautologia igual a \(1\), resulta \(r\land 1\), ou seja \(r\).


Para E₂ considere \( (q\lor s)\land(\lnot q\lor s)\). Aplicando a propriedade distributiva ou o teorema do consenso: \((q\land\lnot q)\lor s\). Como \(q\land\lnot q\) é uma contradição igual a \(0\), resta \(0\lor s\), ou seja \(s\).


Logo \(E_1\land E_2\) equivale a \(r\land s\), que é a forma apresentada na alternativa correta.

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