É dada a seguinte proposição abaixo: "Todos os alunos são estudiosos." Assinale a alternativa que apresenta a negação dessa proposição.

Gabarito

D

Comentário do professor

"Todos os alunos são estudiosos."

Essa frase usa o quantificador universal, que afirma algo para cada elemento do conjunto (todos). A negação de um enunciado universal transforma-se em um enunciado existencial que nega a propriedade.

Formalmente: \( \forall x\,(A(x)\rightarrow E(x)) \). Negando, temos \( \neg\forall x\,\phi \equiv \exists x\,\neg\phi \), ou seja \( \exists x\,(A(x)\land\neg E(x)) \).

Em linguagem comum: existe pelo menos um aluno que não é estudioso. Assim, a forma correta da negação é Alguns alunos não são estudiosos, onde "alguns" significa pelo menos um.