Considere a proposição: “Todo pesquisador é estudioso.” Assinale a alternativa que não apresenta uma negação da proposição anterior.

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Proposição: "Todo pesquisador é estudioso", simbolicamente \( \forall x (P(x)\rightarrow E(x)) \).

A negação dessa proposição é a existência de pelo menos um pesquisador que não é estudioso: \( \exists x (P(x)\land \neg E(x)) \). Em palavras, "pelo menos um pesquisador não é estudioso".

A alternativa marcada, "Nenhum pesquisador é estudioso", corresponde a \( \forall x (P(x)\rightarrow \neg E(x)) \).

Note a diferença: a negação exige a existência de ao menos um contraexemplo; a alternativa E afirma que todos os pesquisadores são não-estudiosos, o que é muito mais forte.

Portanto, "Nenhum pesquisador é estudioso" não é a negação correta da afirmação dada, pois troca uma existência por uma universalidade contrária.