Questão FC509425
Ana fez a seguinte afirmação: “Algum formando não foi à formatura, mas todos os professores foram”. A afirmação que Ana fez é falsa se, e somente se, for verdadeira a seguinte afir
Lógica de Proposições
IBFC · 2017
Ana fez a seguinte afirmação: “Algum formando não foi à formatura, mas todos os professores foram”.
A afirmação que Ana fez é falsa se, e somente se, for verdadeira a seguinte afirmação:
- Todos os formandos foram à formatura, mas algum professor não foi
- Algum formando foi à formatura, ou todos os professores não foram
- Todos os formandos foram à formatura, ou algum professor não foi
- Todos os formandos foram à formatura, e algum professor não foi
- Todos os formandos foram à formatura, ou algum professor foi
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Temos a afirmação: "Algum formando não foi à formatura, mas todos os professores foram". Substituímos mas por e, ficando \(a \land b\), em que \(a\) = "algum formando não foi" e \(b\) = "todos os professores foram".
A proposição é falsa exatamente quando sua negação é verdadeira. Aplicando a Lei de De Morgan obtém-se \(\lnot(a \land b) \equiv \lnot a \lor \lnot b\).
Negando cada parcela: \(\lnot a\) corresponde a "todos os formandos foram" (negação de "algum formando não foi"); \(\lnot b\) corresponde a "algum professor não foi" (negação de "todos os professores foram").
Portanto a negação é: "Todos os formandos foram à formatura, ou algum professor não foi", que é exatamente a alternativa correta.
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