Questão FC509473
Roberta e Jorge estão conversando, e fizeram, cada um, uma hipótese (H1 e H2) sintetizadas nas proposições abaixo sobre o que disse Pedro sobre dois assuntos (A e B): Disse Roberta
Lógica de Proposições
IBFC · 2019
Roberta e Jorge estão conversando, e fizeram, cada um, uma hipótese (H1 e H2) sintetizadas nas proposições abaixo sobre o que disse Pedro sobre dois assuntos (A e B):
Disse Roberta: H1 = "Pedro está falando a verdade sobre A e mentindo sobre B"
Disse Jorge: H2 = "Pedro está mentindo sobre A e mentindo sobre B"
Considere que a realidade seja binária, ou seja: “mentir” é a negação de “falar a verdade”, e que, portanto, não existem meias verdades ou omissões como possíveis outras respostas para o que Pedro falou sobre A e B. Assinale a alternativa correta que apresenta uma análise lógica da relação entre as hipóteses.
- H1 é verdade ou H2 é verdade - é uma possível verdade
- H1 e H2 são verdade - é uma possível verdade
- Se H1 é verdade, então H2 não é verdade - é uma possível verdade
- Se H2 não é verdade, então H1 é verdade - pode ser verdade
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Gabarito
A
Comentário do professor
Se simbolizarmos \(A\) por "Pedro disse a verdade sobre A" e \(B\) por "Pedro disse a verdade sobre B", temos \(H_1: A \land \neg B\) e \(H_2: \neg A \land \neg B\).
Note que ambas as hipóteses compartilham o fator \(\neg B\). Se \(\neg B\) for verdadeiro, \(H_1\) fica equivalente a \(A\) e \(H_2\) a \(\neg A\). Pelo princípio do terceiro excluído, exatamente uma entre \(A\) e \(\neg A\) será verdadeira, logo uma entre \(H_1\) e \(H_2\) será verdadeira nessa situação.
Se \(\neg B\) for falso, ambas as hipóteses são falsas. Assim, a disjunção \(H_1 \lor H_2\) não é lógica necessária, mas é satisfeita em algumas valorações (quando \(\neg B\) é verdadeira). Conclui‑se que \(H_1\) ou \(H_2\) é uma possível verdade.
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