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Questão FC509529

Sobre um grupo de 13 felinos do zoológico, analise as seguintes afirmativas. I. Pelo menos um deles tem “peso” superior a 30kg. II. Pelo menos dois deles vieram para o zoológico no

Princípio da Casa dos Pombos

IBFC · 2021

Sobre um grupo de 13 felinos do zoológico, analise as seguintes afirmativas.

 

I. Pelo menos um deles tem “peso” superior a 30kg.

 

II. Pelo menos dois deles vieram para o zoológico no mesmo mês.

 

III. Pelo menos um deles é macho.

 

Agora, assinale a alternativa correta.

  1. Apenas a afirmativa I é necessariamente verdadeira
  2. Apenas a afirmativa II é necessariamente verdadeira
  3. Apenas a afirmativa III é necessariamente verdadeira
  4. As afirmativas II e III são necessariamente verdadeiras
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Gabarito

B

Comentário do professor

Temos 13 felinos e 12 meses do ano; ao associar a cada felino o mês de chegada, estamos distribuindo 13 objetos em 12 "caixas" (os meses).
Pelo Princípio da Casa dos Pombos, se \(n\) itens são colocados em \(m\) caixas com \(n>m\), alguma caixa conterá pelo menos \( \lceil n/m \rceil \) itens.

Aplicando ao caso: \( \lceil 13/12 \rceil = 2\).
No pior arranjo possível, 12 felinos ocupam meses distintos e o 13º obrigatoriamente cai em um mês já ocupado, formando uma coincidência de chegada.

Logo, é inevitável que exista pelo menos dois felinos que vieram no mesmo mês, tornando a afirmativa necessariamente verdadeira.

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