Julgue o item a seguir, relativos a capitalização e desconto, bem como a taxas de juros. Quando uma taxa nominal é capitalizada mensalmente, a taxa efetiva mensal será maior que a

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Taxa nominal é uma taxa expressa para um período maior quando há capitalizações em subperíodos; taxa efetiva mensal é a taxa que, capitalizada mensalmente, gera a taxa do período; taxa proporcional é a divisão aritmética da taxa do período pelo número de meses.

Exemplo: taxa bimestral de 21% com capitalização mensal. A taxa efetiva mensal satisfaz \( (1+i_{ef})^{2}=1{,}21\), logo \(i_{ef}=(1{,}21)^{1/2}-1=0{,}10\) (10%). A taxa proporcional mensal é \(0{,}21/2=0{,}105\) (10,5%). Assim a taxa efetiva é menor que a proporcional.

De forma geral, para \(i>0\) e \(n\ge2\), pela desigualdade de Bernoulli com \(0<1/n<1\) vale \( (1+i)^{1/n}-1 < i/n\). Portanto a assertiva está errada.