Questão FC514186
Em relação a rendas uniformes e variáveis, cálculo financeiro, custo real e efetivo das operações de financiamento, empréstimo e investimento, bem como a taxas de retorno e taxas i
Rendas (Séries de Pagamentos)
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Em relação a rendas uniformes e variáveis, cálculo financeiro, custo real e efetivo das operações de financiamento, empréstimo e investimento, bem como a taxas de retorno e taxas internas de retorno, julgue o seguinte item.
Considere que uma fundação queira garantir uma bolsa de R$ 3.000 mensais de forma vitalícia a partir do próximo mês, utilizando um fundo que rende 1,2% ao mês em juros compostos. Nesse caso, o valor mínimo necessário hoje para suportar esse pagamento perpétuo é de R$ 250.000.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação é certa porque trata de uma renda perpétua paga mensalmente a partir do próximo mês. Para pagamentos constantes que se repetem indefinidamente e são descontados a uma taxa periódica, aplica-se a fórmula da perpetuidade.
Seja P o pagamento mensal e i a taxa mensal. O valor presente necessário hoje é dado por \(A=\dfrac{P}{i}\), considerando pagamentos no final de cada mês.
Substituindo P=R$ 3.000 e i=1,2% = 0,012, obtemos \(A=\dfrac{3.000}{0,012}=250.000\). Assim, R$ 250.000 é o mínimo exigido para gerar R$ 3.000 mensais indefinidamente ao rendimento informado.
Observação: a conclusão depende das hipóteses de taxa constante e início dos pagamentos no fim do primeiro mês.
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