Sejam p, q, r, s e t proposições simples e ~p, ~q, ~r, ~s e ~t as suas respectivas negações. Se a proposição composta p ∨ q ∨ ~ r ∨ s ∨ ~ t tem valor lógico falso, pode-se afirmar

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Alternativa correta: A proposição composta p ∨ q ∨ ~r ∨ s ∨ ~t tem valor lógico falso quando todas as suas disjunções são falsas. Para que isso aconteça, p, q, ~r, s e ~t devem ser todos falsos. Como ~r é a negação de r, isso implica que r deve ser verdadeiro. Para garantir que p e q sejam falsos, é necessário que p e q sejam ambos falsos. Além disso, s deve ser falso para que a proposição não possa ser verdadeira. Portanto, a alternativa C, que afirma que r é verdadeiro e s é falso, está correta.

Alternativas incorretas:

A: Esta alternativa sugere que p é verdadeiro e q é falso, mas se p for verdadeiro, a proposição p ∨ q ∨ ~r ∨ s ∨ ~t será verdadeira, o que contradiz a condição inicial de ser falsa.

B: Esta alternativa afirma que q é verdadeiro e r é falso. Se q for verdadeiro, a proposição também será verdadeira, o que não satisfaz a condição de ser falsa.

D: A proposição diz que s é verdadeiro e t é falso. Se s for verdadeiro, a proposição será verdadeira, o que não é compatível com a condição inicial de ser falsa.

E: Esta alternativa afirma que t é verdadeiro e r é falso. Se t for verdadeiro, e considerando que r é falso, isso não garante que a proposição seja falsa, pois ainda pode haver outras variáveis que tornem a proposição verdadeira.