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Questão FC546007

Uma aplicação financeira é regida por juros simples, com taxa de 0,5% mensais. Uma pessoa aplica um capital de R$ 120.000,00 nessas condições, e deseja saber quanto tempo mínimo o

Regime de Juros e Descontos Simples

Fênix Instituto · 2025

Uma aplicação financeira é regida por juros simples, com taxa de 0,5% mensais. Uma pessoa aplica um capital de R$ 120.000,00 nessas condições, e deseja saber quanto tempo mínimo o saque do montante será maior que o dobro do capital, sendo que, ao sacar o montante, a instituição financeira retém 5% do montante obtido. Qual será esse tempo mínimo?

  1. 15 anos.
  2. 18,5 anos.
  3. 21 anos.
  4. 23,5 anos.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Como há retenção de 5% sobre o montante, o valor sacado é \(M_s=0{,}95M\).

Queremos \(M_s>2C\). Então \(0{,}95M>2C\Rightarrow M>\dfrac{2C}{0{,}95}\). Com juros simples \(M=C(1+i\,n)\), \(i=0{,}5\%=0{,}005\), substituímos e simplificamos:

\(1+0{,}005n>\dfrac{2}{0{,}95}=\dfrac{40}{19}\). Assim \(0{,}005n>\dfrac{21}{19}\) e \(n>\dfrac{21}{19}\div 0{,}005=\dfrac{4200}{19}\approx221{,}0526\) meses.

Como o tempo deve ser inteiro em meses, o menor \(n\) que satisfaz a desigualdade é 222 meses, isto é \(222/12=18{,}5\) anos. Portanto, o tempo mínimo é 18,5 anos.

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