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Questão FC546051

Seja e a base dos logaritmos neperianos. Então o montante correspondente à aplicaçao de um capital no valor de R$ 50.000,00, durante 2 anos, no regime de capitalização contínua a u

Regime de Juros e Descontos Compostos

FCC · 2025

Seja e a base dos logaritmos neperianos. Então o montante correspondente à aplicaçao de um capital no valor de R$ 50.000,00, durante 2 anos, no regime de capitalização contínua a uma taxa de 15% ao ano, é igual, em reais, a

  1. 100.000e0,15
  2. 100.000(1 + e0,15)
  3. 50.000(1 + e0,30)
  4. 50.000(1 + e0,15)2
  5. 50.000e0,30
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

No regime de capitalização contínua o montante é dado pela fórmula \(M = Ce^{rt}\), onde \(C\) é o capital, \(r\) a taxa anual em forma decimal e \(t\) o tempo em anos.

Aqui temos \(C = 50.000\), taxa de 15% ao ano, ou seja \(r = 0{,}15\), e prazo \(t = 2\) anos.

Substituindo na fórmula: \(M = 50.000\,e^{0{,}15\times 2}\).

Como \(0{,}15\times 2 = 0{,}30\), obtemos \(M = 50.000\,e^{0{,}30}\), que é exatamente a expressão da alternativa correta.

O fator \(e^{0{,}30}\) representa o crescimento contínuo do capital durante 2 anos à taxa de 15% ao ano.

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