Questão FC546053
Considere que um capital foi aplicado, durante 3 anos, a uma taxa de 18% ao ano com capitalização contínua. Se e é a base dos logaritmos neperianos, então o montante correspondente
Regime de Juros e Descontos Compostos
FCC · 2025
Considere que um capital foi aplicado, durante 3 anos, a uma taxa de 18% ao ano com capitalização contínua. Se e é a base dos logaritmos neperianos, então o montante correspondente à aplicação pode ser encontrado multiplicando o valor do capital aplicado por
- \((1 + e^{0,18})^3\)
- \(e^{0,54}\)
- \((1 + e^{0,54})\)
- \(3e^{0,18}\)
- \(3(1 + e^{0,18})\)
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Gabarito
B
Comentário do professor
No regime de capitalização contínua, o montante é dado por \(M = Ce^{rt}\), onde \(C\) é o capital, \(r\) a taxa anual e \(t\) o tempo em anos.
Aqui, \(r = 18\%\) ao ano, ou seja \(r = 0{,}18\), e \(t = 3\) anos. Multiplicando-se a taxa pelo prazo obtém-se o expoente: \(r\cdot t = 0{,}18\times 3 = 0{,}54\).
Assim, o fator pelo qual se multiplica o capital é \(e^{0,54}\). Portanto o montante final é \(M = C\,e^{0,54}\).
e é a base dos logaritmos naturais, constante que aparece naturalmente quando os juros são calculados continuamente.
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