Questão FC546093
Em um sistema de monitoramento, quatro sensores independentes, denominados A, B, C e D, são responsáveis por detectar anomalias em um processo de fabricação. Um alerta é emitido pe
Lógica de Proposições
OMNI · 2025
Em um sistema de monitoramento, quatro sensores independentes, denominados A, B, C e D, são responsáveis por detectar anomalias em um processo de fabricação. Um alerta é emitido pelo sistema se a proposição composta (A∧¬B)∨(C↔¬D) for verdadeira. Considere que cada sensor pode apresentar somente dois estados possíveis, "ativo" ou "inativo", e que os estados são mutuamente exclusivos e exaustivos. O número total de linhas necessárias para construir a tabela-verdade que representa a proposição composta (A∧¬B)∨(C↔¬D) é:
- 32.
- 8.
- 9.
- 27.
- 16.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Para construir a tabela-verdade conta-se o número de proposições simples envolvidas. Cada sensor (A, B, C, D) representa uma proposição que pode ser verdadeira (ativo) ou falsa (inativo).
A regra é: \( \text{número de linhas}=2^n \), onde \(n\) é o número de proposições simples.
Aqui temos \(n=4\) proposições simples: A, B, C e D. Portanto aplicamos \(2^4\).
Isso resulta em \(2^4=16\) combinações possíveis de estados dos sensores, que correspondem às linhas da tabela-verdade.
Logo, o número total de linhas necessário para representar a proposição composta é 16.
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