FC ConcursosFC Concursos

Questão FC546099

Analise as seguintes expressões lógicas, referentes às proposições compostas R, S, T e U, respectivamente. R (p, q) = ~(p\(\land\)q) S (p, q) = ~(p\(\land\)q) \(\lor\) (~p) T (p, q

Lógica de Proposições

CPCON UEPB · 2025

Analise as seguintes expressões lógicas, referentes às proposições compostas R, S, T e U, respectivamente.

 
  • R (p, q) = ~(p\(\land\)q)
  • S (p, q) = ~(p\(\land\)q) \(\lor\) (~p)
  • T (p, q) = (~p \(\lor\) ~q)
  • U (p, q) = (~(p\(\land\)q) \(\lor\) (~p)) \(\rightarrow\) (~p \(\lor\)~q)
 

Assinale a alternativa CORRETA.

  1. As proposições R (p, q), S (p, q), T (p, q) e U (p, q) são individualmente Contingentes.
  2. As proposições S (p, q) e T (p, q) são equivalentes entre si e a proposição U (p, q) é uma Contradição.
  3. As proposições R (p, q) e U (p, q) são equivalentes entre si.
  4. As proposições R (p, q) e T (p, q) são individualmente Contingentes e a proposição U (p, q) é uma Contradição.
  5. As proposições R (p, q), S (p, q) e T (p, q) são equivalentes entre si e individualmente Contingentes. Além disso, a proposição U (p, q) é uma Tautologia.
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Resposta: As proposições R, S e T são equivalentes entre si e cada uma é contingente; U é uma tautologia.

Aplicando De Morgan: \(R(p,q)=\sim(p\land q)=\sim p\lor\sim q\). Já \(T(p,q)=\sim p\lor\sim q\), logo \(R\equiv T\).

Para \(S\): \(S(p,q)=\sim(p\land q)\lor\sim p=(\sim p\lor\sim q)\lor\sim p=\sim p\lor\sim q\) pela idempotência/associação. Assim \(S\equiv R\equiv T\).

Contingência: todas assumem o valor falso quando \(p\) e \(q\) são verdadeiros e verdadeiras nas demais combinações; portanto não são tautologias nem contradições.

Para \(U\): o antecedente simplifica para \(\sim p\lor\sim q\), igual ao consequente, então \(U\) é da forma \(A\rightarrow A\), que é sempre verdadeira. Logo \(U\) é uma tautologia.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo