Sejam as proposições lógicas arbitrárias p, q, r e s. p q q \(→\) p p \(→\) q (q \(→\) p) \(→\) ( p \(→\) q) V V V V V V F V F F F V F V V F F V V V Tabela 1 r s r ^ s r \(↔\) s (

Gabarito

A

Comentário do professor

A opção correta indica que a Tabela 1 é uma contingência e a Tabela 2 é uma tautologia.

Por definição, uma contingência tem valores verdadeiros e falsos na coluna da proposição composta. Na Tabela 1 a fórmula \((q\to p)\to(p\to q)\) assume pelo menos um valor F (quando \(p=V,q=F\)) e outros valores V. Assim não é sempre verdadeira nem sempre falsa, logo é contingente.

Uma tautologia é verdadeira em todas as linhas. Na Tabela 2 a fórmula \((r\land s)\to(r\leftrightarrow s)\) é verdadeira em todas as combinações: quando \(r\land s\) é verdadeiro, então \(r\leftrightarrow s\) também é verdadeiro; quando \(r\land s\) é falso, a implicação é verdadeira por definição. Portanto a expressão é sempre verdadeira, ou seja, uma tautologia.