A proposição composta equivalente a “se dois mais dois é igual a quatro, então sete vezes três é igual a vinte e um” está corretamente descrita em qual das alternativas abaixo?

Gabarito

A

Comentário do professor

Condicional: a frase dada é uma proposição do tipo "se p, então q", com \(p\): "dois mais dois é igual a quatro" e \(q\): "sete vezes três é igual a vinte e um".

Equivalência: na lógica proposicional vale a lei \(p \to q \equiv \lnot p \vee q\). Ou seja, a condicional é logicamente equivalente a uma disjunção que tem a negação da hipótese e a conclusão mantida.

Aplicando-a, \(\lnot p\) é "dois mais dois não é igual a quatro", e mantendo \(q\) temos "sete vezes três é igual a vinte e um". Portanto a forma equivalente é dois mais dois não é igual a quatro ou sete vezes três é igual a vinte e um.

Isso preserva a verdade da condicional, pois ambas são falsas somente quando \(p\) é verdadeira e \(q\) é falsa.