Questão FC546114
As Leis de De Morgan são dois teoremas fundamentais da lógica proposicional e da álgebra booleana que relacionam a negação com as operações de conjunção (AND) e disjunção (OR). Ess
Lógica de Proposições
CPCON UEPB · 2025
As Leis de De Morgan são dois teoremas fundamentais da lógica proposicional e da álgebra booleana que relacionam a negação com as operações de conjunção (AND) e disjunção (OR). Esses teoremas permitem manipular expressões lógicas de forma mais eficiente e realizar deduções de forma mais clara.
A partir deste contexto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I- A negação da proposição “João é inteligente e Maria é magra” é “João não é inteligente e Maria não é magra.”
PORQUE
II- As Leis de De Morgan afirmam que ∼(P ∧ Q) é equivalente a ∼P ∨ ∼Q.
A respeito dessas asserções, é CORRETO afirmar que:
- as asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
- a asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
- as asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
- a asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
- as asserções I e II são proposições falsas.
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Gabarito
B
Comentário do professor
A asserção I é FALSA. A sentença original é uma conjunção: "João é inteligente e Maria é magra". A negação de uma conjunção não é a negação de cada parte unida por "e".
Ao negar, negam‑se as partes e troca‑se o conectivo por "ou". Assim a negação correta é "João não é inteligente ou Maria não é magra".
A asserção II é VERDADEIRA. Trata-se das Leis de De Morgan, que formalizam esse procedimento: \( \sim(P \land Q) \equiv \sim P \lor \sim Q \).
Em resumo, I erra ao manter o "e" após a negação, enquanto II descreve corretamente a equivalência lógica que justifica a forma correta da negação.
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