Sobre os números naturais x e y, considere a seguinte afirmação: “x é par e y é positivo”. A negação dessa afirmação está corretamente indicada na seguinte alternativa:

Gabarito

D

Comentário do professor

"x é par e y é positivo" é uma proposição do tipo conjunção, pois afirma duas condições simultâneas sobre \(x\) e \(y\).

Para negar uma conjunção usamos a lei de De Morgan: a negação de "(A e B)" é "(não A) ou (não B)".

Negando a primeira parte, "x é par", obtemos x é ímpar, já que, entre os naturais, um número é par ou ímpar.

Negando a segunda parte, "y é positivo", obtemos y não é positivo. Em termos gerais isso é \(y\le 0\); como \(y\) é natural, essa condição reduz-se a \(y=0\).

Unindo as negações com o conectivo ou, a negação completa fica: "x é ímpar ou y não é positivo", que corresponde à alternativa correta.