Questão FC546120
O que é essa proposição?
Lógica de Proposições
FUNDATEC · 2025
Um tesoureiro público está revisando procedimentos de controle interno e analisa a seguinte proposição lógica referente aos critérios para autorização de pagamentos:
“Se o documento está regular E foi aprovado pelo setor competente, ENTÃO o documento está
regular OU não foi aprovado pelo setor competente”.
O que é essa proposição?
- Contradição.
- Contingência.
- Tautologia.
- Equivalência lógica.
- Negação lógica.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Seja \(P\): "o documento está regular" e \(Q\): "foi aprovado pelo setor competente". A proposição tem forma lógica \((P\land Q)\rightarrow (P\lor \lnot Q)\).
Transformando a implicação em disjunção: \((P\land Q)\rightarrow (P\lor \lnot Q)\) é equivalente a \(\lnot(P\land Q)\lor (P\lor \lnot Q)\).
Aplicando De Morgan em \(\lnot(P\land Q)\) obtém-se \((\lnot P\lor \lnot Q)\lor P\lor \lnot Q\). Agrupando termos, aparece \((\lnot P\lor P)\lor \lnot Q\), e \(\lnot P\lor P\) é sempre verdadeira.
Portanto a expressão é sempre verdadeira em qualquer valuation lógica, ou seja, é uma tautologia. Em termos práticos, a implicação nunca falha: não há combinação de regularidade e aprovação que torne a proposição falsa.
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