Qual é a forma logicamente equivalente à sua negação, isto é, \(¬\)(p \(→\) q)?

Gabarito

A

Comentário do professor

Queremos a negação da condicional \(p\to q\). A forma equivalente é \(p\land\neg q\).

Formalmente, \(p\to q\) é equivalente a \(\neg p\lor q\). Ao negar, aplicamos a lei de De Morgan: \(\neg(\neg p\lor q)=\neg\neg p\land\neg q\), que simplifica para \(p\land\neg q\).

Intuitivamente, uma condicional só é falsa quando a hipótese \(p\) ocorre e a conclusão \(q\) não ocorre. Por isso a negação exige que \(p\) seja verdadeiro e \(q\) falso.

Exemplo prático: se \(p\) = "item existe" e \(q\) = "item está conforme", a negação significa "item existe e não está conforme".