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Questão FC546127

Considere as seguintes informações sobre o estado de um sistema de segurança de uma prefeitura: • A: O sistema está online. • B: Os dados de acesso estão seguros. • C: O firewall e

Lógica de Proposições

FAPTO · 2025

Considere as seguintes informações sobre o estado de um sistema de segurança de uma prefeitura:

 

• A: O sistema está online.

• B: Os dados de acesso estão seguros.

• C: O firewall está ativado.

• D: Houve tentativa de invasão externa.

 

São dadas as seguintes declarações:

 

I. Se o sistema está online (A), então os dados de acesso estão seguros (B).

II. Se o firewall não está ativado (¬C), então os dados de acesso não estão seguros (¬B).

III. A equipe de monitoramento confirmou que não houve tentativa de invasão externa (¬D).

IV. Se o sistema está online (A) e o firewall está ativado (C), então houve tentativa de invasão externa (D).

 

Com base exclusivamente nessas declarações, é necessariamente verdadeira a afirmação:

  1. O sistema está online.
  2. O sistema não está online.
  3. O firewall não está ativado.
  4. Os dados de acesso estão seguros.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Partimos das declarações: \(A\to B\) (I), \(\neg C\to\neg B\) (II), \(\neg D\) (III) e \((A\land C)\to D\) (IV).

Da (IV) tomamos a contrapositive: \(\neg D\to\neg(A\land C)\), logo, por (III), tem-se \(\neg A\lor\neg C\).

Suponha, para verificação, que \(A\) seja verdadeiro. Então, por (I), \(B\) seria verdadeiro. Como \(\neg A\lor\neg C\) deve valer, se \(A\) é verdadeiro segue \(\neg C\). Mas por (II) \(\neg C\to\neg B\), obtendo-se \(\neg B\), que contradiz \(B\).

Conclusão: a hipótese \(A\) leva a contradição; portanto necessariamente \(\neg A\). Ou seja, o sistema não está online.

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