Questão FC553265
Observe a tabela-verdade a seguir, em que X e Y estão substituindo os valores lógicos V ou F, não necessariamente nessa ordem. P Q R P \(\longleftrightarrow \,\, \sim\) Q R \(\land
Lógica de Proposições
IBAM · 2023
Observe a tabela-verdade a seguir, em que X e Y estão substituindo os valores lógicos V ou F, não necessariamente nessa ordem.
| P | Q | R | P \(\longleftrightarrow \,\, \sim\) Q | R \(\land\) (P \(\longleftrightarrow \,\, \sim\) Q) |
| V | V | V | ||
| V | V | F | ||
| V | F | V | Y | |
| V | F | F | ||
| F | V | V | ||
| F | V | F | ||
| F | F | V | X | |
| F | F | F |
Os valores lógicos que substituem corretamente X e Y, respectivamente, são:
- V e V
- V e F
- F e F
- F e V
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Gabarito
D
Comentário do professor
Comece avaliando \(P \longleftrightarrow \neg Q\). O operador bicondicional é verdadeiro quando as duas partes têm o mesmo valor lógico e falso caso contrário.
Na linha do X temos \(P=F\) e \(Q=F\). Assim \(\neg Q=V\) e \(F \longleftrightarrow V = F\). Portanto o valor de X é \(F\).
Agora a linha do Y: \(P=V\), \(Q=F\) e \(R=V\). Tem-se \(\neg Q=V\) e \(P \longleftrightarrow \neg Q = V \longleftrightarrow V = V\).
Aplicando a conjunção: \(R \land (P \longleftrightarrow \neg Q) = V \land V = V\). Logo o valor de Y é \(V\).
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