Questão FC553276
Outro capítulo das proposições matemáticas é a das Proposições Logicamente Equivalentes, nas quais algumas leis de equivalência se estabelecem, assim, se adotarmos as proposições X
Lógica de Proposições
IBAM · 2015
Uma proposição matemática simples de uma sentença, expressa em palavras ou símbolos, procura exprimir um juízo ao qual se possa atribuir, dentro de um determinado contexto proposto, apenas duas situações lógicas associadas a “verdadeiro” ou “falso”. Dentro das proposições compostas temos o que chamamos de Tautologias, sendo que serão sentenças sempre verdadeiras independentemente dos eventos associados e as Contradições, que por sua vez serão sentenças sempre falsas independentemente dos eventos associados, assim sendo, dizemos que a “negação de uma Tautologia é sempre uma Contradição”.
Outro capítulo das proposições matemáticas é a das Proposições Logicamente Equivalentes, nas quais algumas leis de equivalência se estabelecem, assim, se adotarmos as proposições X, Y e Z, qual das leis a seguir identificaríamos como a lei de Equivalência da Condicional?
- \(( X\,\wedge\,Y) \wedge\,Z \leftrightarrow X\, \wedge (Y\, \wedge\,Z)\)
- \(X\, \vee\,(Y\,\wedge\,Z) \leftrightarrow (X\, \vee\,Y)\, \wedge\,(X\, \vee\,Z)\)
- \(X\,\rightarrow\,Y \leftrightarrow\,X\, \vee\,Y\)
- \(\sim ( \sim X) \leftrightarrow\,X\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Equivalência da condicional: a proposição \(X\to Y\) é verdadeira sempre que \(X\) for falsa ou \(Y\) for verdadeira. Em termos lógicos isso se escreve \(X\to Y \equiv \neg X \vee Y\).
Por que? Porque \(X\to Y\) só é falsa na única situação em que \(X\) é verdadeira e \(Y\) é falsa. Todas as demais combinações tornam \(X\to Y\) verdadeira, o que coincide exatamente com a disjunção \(\neg X\vee Y\).
O enunciado indicado como gabarito apresenta \(X\to Y \leftrightarrow X\vee Y\), que omite a negação de \(X\). Isso produz divergência de valores nos casos em que \(X\) é falsa e \(Y\) é falsa, por exemplo, mostrando que a equivalência apontada no gabarito está incorreta; portanto a questão fica prejudicada.
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