Questão FC553293
Dentre as representações numéricas, há aquelas que associam um número natural a uma forma geométrica, que quando colocados em ordem crescente de posições (da menor para a maior pos
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
IBAM · 2015
Dentre as representações numéricas, há aquelas que associam um número natural a uma forma geométrica, que quando colocados em ordem crescente de posições (da menor para a maior posição), podemos observar uma estrutura lógica e constante de cálculo para definições quantitativas de uma posição qualquer. É o caso dos chamados de números triangulares, em que sendo o 1o número o 1, os demais são obtidos a partir da estrutura de cálculo [n.(n+1)]/2, onde “n” é a posição ocupada por este número na sequência em que está inscrito. Com base nessas informações, abaixo fornecemos os primeiros termos da sequência denominada de números pentagonais. Podemos identificar que o 6o termo da sequência, a partir da evolução dos números, será o número:
- 35
- 51
- 63
- 75
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Gabarito
B
Comentário do professor
Os termos apresentados são os números pentagonais, cuja fórmula geral é \(P_n=\dfrac{n(3n-1)}{2}\), em que \(n\) indica a posição na sequência.
Aplicando para a sexta posição: \(P_6=\dfrac{6(3\cdot6-1)}{2}=\dfrac{6\cdot17}{2}=\dfrac{102}{2}=51\).
Alternativamente, observando as diferenças entre termos, elas começam em 4 e aumentam de 3 em 3: \(1\to1+4=5\to+7=12\to+10=22\to+13=35\to+16=51\).
Portanto o 6º termo vale 51, confirmando a alternativa B.
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