Sendo o 1º termo desta sequência igual a 2 e o 2º termo igual a 3, qual o valor do 5º termo?

Gabarito

D

Comentário do professor

Temos a recorrência \(a_n = 3\,(a_{n-1}-a_{n-2})+\frac{n^2}{2}\) com \(a_1=2\) e \(a_2=3\).

Calcule \(a_3\): \(a_3=3\,(a_2-a_1)+\frac{3^2}{2}=3\,(3-2)+\frac{9}{2}=3+\frac{9}{2}=\frac{15}{2}\).

Calcule \(a_4\): diferença \(a_3-a_2=\frac{15}{2}-3=\frac{9}{2}\). Então \(a_4=3\cdot\frac{9}{2}+\frac{4^2}{2}=\frac{27}{2}+8=\frac{43}{2}\).

Calcule \(a_5\): diferença \(a_4-a_3=\frac{43}{2}-\frac{15}{2}=\frac{28}{2}=14\). Assim \(a_5=3\cdot14+\frac{5^2}{2}=42+\frac{25}{2}=\frac{84+25}{2}=\frac{109}{2}\).

Resultado: \( \frac{109}{2}\).