Atente para o seguinte quadro numérico que foi construído seguindo uma estrutura própria: 1,1 1, -2, 1 1, 3, 3, 1 1, -4, 6, -4, 1 1, 5, 10, 10, 5, 1 1, -6, 15, -20, 15, -6, 1 .....

Gabarito

B

Comentário do professor

Observe que cada linha apresenta coeficientes binomiais com sinais alternados: linhas ímpares correspondem à expansão de \( (1+1)^n \) e linhas pares à de \( (1-1)^n \).

Isso implica que a soma de uma linha de índice ímpar é \(2^n\) e a soma de uma linha de índice par é \(0\), pois \( (1-1)^n=0\).

Assim, a soma das dez primeiras linhas é \(2^1+0+2^3+0+2^5+0+2^7+0+2^9+0\).

Calculando: \(2^1+2^3+2^5+2^7+2^9=2+8+32+128+512=682\).

Portanto, a alternativa correta é 682.