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Questão FC571578

Para cada número inteiro positivo n, as linhas do quadro abaixo são definidas segundo a estrutura lógica que segue: L1 1 L2 1, 2 L3 1, 2, 4 L4 1, 2, 4, 8 L5 1, 2, 4, 8, 16 ........

Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras

CEV UECE · 2019

Para cada número inteiro positivo n, as linhas do quadro abaixo são definidas segundo a estrutura lógica que segue:

 

L1 1

L2 1, 2

L3 1, 2, 4

L4 1, 2, 4, 8

L5 1, 2, 4, 8, 16

....................................

.......................................

Assim, é correto dizer que o resultado da soma dos números que estão na linha L20 é

  1. 1048755.
  2. 1048575.
  3. 524827.
  4. 524287.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Observando o padrão, cada linha traz os elementos da anterior e acrescenta um novo termo que é o dobro do último. Assim, os elementos de uma mesma linha formam uma progressão geométrica com a1 = 1 e q = 2.

A linha 20 possui 20 termos; a soma dos primeiros n termos de uma PG é dada por \(S_n=\dfrac{a_1\,(q^n-1)}{q-1}\).

Aplicando \(a_1=1\), \(q=2\) e \(n=20\): \(S_{20}=\dfrac{1\cdot(2^{20}-1)}{2-1}=2^{20}-1\).

Como \(2^{20}=1\,048\,576\), segue que \(S_{20}=1\,048\,576-1=\)1048575. Portanto, a resposta correta é a alternativa B.

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