Considere a soma dos números inteiros ímpares positivos agrupados do seguinte modo: 1 + (3+5) + (7 + 9 + 11) + (13 + 15 + 17 + 19) + (21 + 23 + 25 + 27 + 29) + .. .... O grupo de o

Gabarito

B

Comentário do professor

Os ímpares foram agrupados de modo que o grupo n contém n termos. Portanto, até o 10º grupo foram usados \(1+2+\dots+10=\dfrac{10\cdot11}{2}=55\) números ímpares.

Assim, o 11º grupo reúne os termos do 56º ao 66º da sequência dos ímpares.

A sequência dos ímpares é uma PA com \(a_1=1\) e razão \(r=2\), ou seja \(a_k=1+(k-1)\cdot2\). Logo \(a_{56}=1+55\cdot2=111\) e \(a_{66}=1+65\cdot2=131\).

A soma dos 11 termos é \(S_{11}=\dfrac{(111+131)\cdot11}{2}=1331\). Portanto, a resposta correta é 1331.

Observação: de forma geral, a soma do n-ésimo grupo é \(n^3\), aqui \(11^3=1331\).