A sequência 1, 2, 3, 5, 8, 13,... é formada de tal modo que cada termo, a partir do terceiro (inclusive), é obtido pela soma dos dois termos imediatamente anteriores. O 14º termo d

Gabarito

B

Comentário do professor

A sequência dada satisfaz \(a_1=1,\;a_2=2\) e \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}\) para \(n\ge3\). Ela é uma versão deslocada da sequência de Fibonacci.

Se \(F_1=1,\;F_2=1\) e \(F_n=F_{n-1}+F_{n-2}\), verifica-se por indução que \(a_n=F_{n+1}\). As bases: \(a_1=1=F_2\) e \(a_2=2=F_3\). Se \(a_{k-1}=F_k\) e \(a_{k-2}=F_{k-1}\), então \(a_k=F_k+F_{k-1}=F_{k+1}\).

Logo, o 14º termo pedido é \(a_{14}=F_{15}\). Calculando os termos de Fibonacci: \(F_1,\dots,F_{15}=1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610\).

Portanto o 14º termo da sequência é 610.