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Questão FC571582

Na seguinte sequência de números reais \(0, 1, \sqrt2, \sqrt3, 2, \sqrt5, \sqrt6, \sqrt7, \sqrt8, 3, \sqrt{10}\), ..., construída seguindo uma lógica estrutural, o número de termos

Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras

CEV UECE · 2017

Na seguinte sequência de números reais \(0, 1, \sqrt2, \sqrt3, 2, \sqrt5, \sqrt6, \sqrt7, \sqrt8, 3, \sqrt{10}\), ..., construída seguindo uma lógica estrutural, o número de termos entre 17 e 18, sem incluir 17 e 18, é

  1. 36.
  2. 34.
  3. 33.
  4. 35.
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Gabarito

B

Comentário do professor

A sequência é formada pelos termos \( \sqrt{n} \) para \(n=0,1,2,\dots\), sendo que quando \( \sqrt{n} \) é inteiro aparece esse inteiro na sequência.

Para encontrar quantos termos estão entre 17 e 18 sem incluí‑los, buscamos inteiros \(n\) tais que \(17<\sqrt{n}<18\).

Elevando ao quadrado obtemos \(289

O número de inteiros desse intervalo é \(323-290+1=34\).

Logo, existem 34 termos da sequência estritamente entre 17 e 18.

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