Temos uma sequência formada por 2015 números reais, onde o primeiro é o número 11. Se x é um número nesta sequência, o seguinte é dado por \(\frac{x-1}{x+1}\). Nessas condições, a

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A sequência tem \(a_1=11\) e a regra de formação \(x \mapsto \dfrac{x-1}{x+1}\). Calcule os primeiros termos:

\(a_2=\dfrac{11-1}{11+1}=\dfrac{10}{12}=\dfrac{5}{6}\)

\(a_3=\dfrac{\frac{5}{6}-1}{\frac{5}{6}+1}=\dfrac{-1/6}{11/6}=-\dfrac{1}{11}\)

\(a_4=\dfrac{-\frac{1}{11}-1}{-\frac{1}{11}+1}=\dfrac{-12/11}{10/11}=-\dfrac{6}{5}\)

\(a_5=\dfrac{-\frac{6}{5}-1}{-\frac{6}{5}+1}=11\), portanto a sequência repete a cada 4 termos; isto é, tem período 4.

Como \(2015\div4=503\) com resto 3, temos \(a_{2015}=a_3=-\dfrac{1}{11}\) e \(a_{2014}=a_2=\dfrac{5}{6}\).

A soma dos dois últimos termos é \( \dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{11}=\dfrac{49}{66}\).