Observe a listagem abaixo. Linha 1: -2, 3, -4, 5, -6, .... Linha 2: -4, 6, -8, 10, -12, .... Linha 3: -6, 9, -12, 15, -18, .... Linha 4: -8, 12, -16, 20, -24, .... ......... ......

Gabarito

D

Comentário do professor

Note que a linha de número n tem termos iguais aos múltiplos de n a partir de \(2n,3n,4n,\dots\) e que eles alternam entre negativos e positivos, começando por negativo. Assim, a linha 20 tem os 20 primeiros termos: \(-40,60,-80,100,\dots,-400,420\), correspondendo a \(k\cdot20\) para \(k=2,3,\dots,21\) com sinais alternados.

Separe positivos e negativos. Há 10 termos negativos: \(-20\cdot(2+4+\dots+20)\) e 10 positivos: \(+20\cdot(3+5+\dots+21)\).

Calcule as somas: \(2+4+\dots+20\) tem 10 termos e soma \(10\cdot(2+20)/2=110\). \\ \(3+5+\dots+21\) tem 10 termos e soma \(10\cdot(3+21)/2=120\).

Logo a soma total é \(20\cdot(120-110)=20\cdot10=200\). Portanto a resposta correta é 200.