Uma sequência de números reais a1, a2, a3, a4,... é uma progressão harmônica se seus inversos, \(\frac{1}{a_1},\frac{1}{a_2},\frac{1}{a_3},\frac{1}{a_4},...\)formam uma progressão

Gabarito

B

Comentário do professor

Se 1, 3, -3 são os três primeiros termos de uma progressão harmônica, então seus inversos \(1,\ \tfrac{1}{3},\ -\tfrac{1}{3}\) formam uma progressão aritmética.

Calcule a razão dessa PA: \(r=\tfrac{1}{3}-1=-\tfrac{2}{3}\).

O termo geral da PA é \(a_n=a_1+(n-1)r\). Assim, o 13º termo da PA dos inversos é \(a_{13}=1+12\cdot\left(-\tfrac{2}{3}\right)=1-8=-7\).

Como esse valor é o inverso do 13º termo da PH, o 13º termo da progressão harmônica é o inverso de \(-7\), ou seja, \(-\tfrac{1}{7}\).