Se a sequência de números reais (xn) é definida por \(x_n=\begin{cases} 0, \,\,\,\, se\, n=1\\1,\,\,\,\, se\, n=2\\x_{n-2}+x_{n-1}, \,\,\,\, se\, n \ge 3\end{cases}\) então a raiz

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A sequência é dada pela relação de recorrência \(x_n=x_{n-1}+x_{n-2}\) com \(x_1=0\) e \(x_2=1\). Observe que essa é a clássica sequência de Fibonacci.

Calculando os termos iniciais: \(x_1=0\), \(x_2=1\), \(x_3=1\), \(x_4=2\), \(x_5=3\), \(x_6=5\), \(x_7=8\).

Seguindo: \(x_8=13\), \(x_9=21\), \(x_{10}=34\), \(x_{11}=55\), \(x_{12}=89\) e \(x_{13}=144\). x_{13}=144.

A raiz quadrada positiva de \(x_{13}\) é \(\sqrt{144}=12\).