No triângulo numérico abaixo, construído segundo uma estrutura lógica facilmente identificada, o número localizado na última posição da linha x é dado pela expressão x² + x – 1. Po

Gabarito

B

Comentário do professor

Observando as primeiras linhas nota-se o padrão das somas: Linha 1: \(1=1^3\); Linha 2: \(3+5=8=2^3\); Linha 3: \(7+9+11=27=3^3\). Assim, a soma dos elementos da linha \(x\) é \(x^3\).

Queremos a linha cuja soma é 8000, então resolvemos \(x^3=8000\). Daí \(x=\sqrt[3]{8000}=20\). Logo se trata da linha 20.

Foi dada a expressão para o número na última posição da linha \(x\): \(x^2+x-1\). Para \(x=20\) temos \(20^2+20-1=400+20-1=419\).

Os termos de cada linha são ímpares consecutivos crescendo da esquerda para a direita, portanto o maior elemento é o último. Assim, o maior número da linha cuja soma é 8000 é 419, que pertence ao conjunto {415, 417, 419}.