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Questão FC571602

Um passatempo infantil bastante interessante é aquele conhecido como liga-pontos ou ligando os pontos. O passatempo consiste em sair ligando pontos em uma folha de papel, por meio

Orientação no Plano, no Espaço e no Tempo

CEV UECE · 2011

Um passatempo infantil bastante interessante é aquele conhecido como liga-pontos ou ligando os pontos. O passatempo consiste em sair ligando pontos em uma folha de papel, por meio de segmentos de reta (traços retos), seguindo a sequência numérica, 1, 2, 3, etc, de tal forma que o ponto 1 é ligado ao ponto 2, o ponto 2 é ligado ao 3, o 3 ao 4, e assim por diante até retornar ao ponto 1, formando uma linha fechada, delimitando a silhueta de um objeto ou animal conhecido. A figura formada, em geral, pode ser considerada um polígono.

Suponha que, em uma brincadeira deste tipo, o ponto X foi ligado ao Y que foi ligado ao Z que foi ligado ao O que foi ligado ao P que, por sua vez, foi ligado ao X, formando um pentágono convexo, cujos vértices são os pontos X, Y, Z, O e P. Em um pentágono convexo, o segmento ligando dois vértices ou é chamado de lado ou de diagonal, conforme ele pertença ou não ao contorno da figura, respectivamente.

Indicando por XY, o segmento ligando os vértices X e Y do pentágono, YO o segmento ligando os vértices Y e O e assim por diante, assinale a alternativa que contém, nesta ordem, um lado e uma diagonal deste pentágono.

  1. XY e ZO
  2. XO e XZ
  3. PZ e YZ
  4. ZO e XO
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Gabarito

D

Comentário do professor

A sequência dada fecha o pentágono como \(X\,Y\,Z\,O\,P\,X\), ou seja, cada par de vértices consecutivos nessa ordem determina um lado da figura.

Num pentágono convexo, um segmento entre dois vértices é lado quando os vértices são consecutivos na ordem do contorno; é diagonal quando os vértices não são consecutivos.

Os vértices \(Z\) e \(O\) aparecem juntos na sequência (\(...\,Z\,O\,...\)), portanto o segmento ZO é um lado. Já \(X\) e \(O\) não são consecutivos na ordem dada (entre eles estão \(Y\) e \(Z\)), então o segmento XO é uma diagonal.

Assim, ZO é lado e XO é diagonal, confirmando a alternativa correta.

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