Questão FC571603
A questão de número são fundamentadas nos itens especificados a seguir 60 (sessenta) bolas esféricas, não distinguíveis quanto à forma e ao peso, das quais 18 (dezoito) são de cor
Princípio da Casa dos Pombos
CEV UECE · 2025
A questão de número são fundamentadas nos itens especificados a seguir
- 60 (sessenta) bolas esféricas, não distinguíveis quanto à forma e ao peso, das quais 18 (dezoito) são de cor verde, 16 (dezesseis) são amarelas, 14 (quatorze) são azuis e 12 (doze) são brancas;
- Uma caixa, em que podem ser depositadas as 60 (sessenta) bolas; e outras caixas menores que comportam 10 (dez) bolas no interior de cada uma delas.
Considerando a caixa maior com as 60 (sessenta) bolas colocadas no seu interior, é correto afirmar que o número mínimo de bolas que devem ser retiradas da caixa de modo a assegurar que, pelo menos, 2 (duas) bolas sejam da mesma cor, amarela ou azul, é
- 34.
- 32.
- 36.
- 33.
- 35.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Aplicamos o princípio da casa dos pombos para garantir que exista, necessariamente, duas bolas da mesma cor entre as cores amarela ou azul.
Para assegurar a propriedade, consideramos o pior cenário: retirar primeiro todas as bolas que não interessam. Há \(18\) verdes e \(12\) brancas, totalizando \(18+12=30\) bolas.
Depois, ainda sem obter duas da mesma cor amarela ou azul, podemos retirar uma amarela e uma azul, somando \(30+1+1=32\) retiradas e continuando sem cumprir a condição.
Na próxima retirada, a \(33^{a}\), a bola será necessariamente amarela ou azul, e formará um par com outra da mesma cor. Logo, o mínimo é \(\mathbf{33}\) bolas.
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