Se ab é um número formado por dois algarismos, seu reverso é o número ba (por exemplo, o reverso de 14 é 41). A soma de todos os números formados por dois algarismos cuja soma com

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja o número de dois algarismos \(ab\), com \(ab=10a+b\), e seu reverso \(ba=10b+a\). Ao somá-los obtemos \(ab+ba=11(a+b)\).

Para que \(11(a+b)\) seja um quadrado perfeito, o fator 11 precisa aparecer com expoente par. Como \(a+b\) varia entre 1 e 18, o único múltiplo de 11 possível é \(a+b=11\), que gera \(11\cdot11=121=11^2\).

Os pares de algarismos com soma 11 são (2,9),(3,8),(4,7),(5,6) e seus inversos. Isso produz os números 29,92,38,83,47,74,56,65, cada par somando 121.

Somando todos: \(4\cdot121=484\). Portanto a resposta correta é 484.