Questão FC610894
Qual das alternativas apresenta uma proposição logicamente equivalente à expressão acima?
Lógica de Proposições
CPCON UEPB · 2025
As Leis de Morgan permitem transformar negações de conjunções e disjunções. Com base nesse conhecimento e nas seguintes proposições simples:
p: João é pontual. q: Maria é responsável. r: Anna não falta às reuniões.
Considere a proposição composta:
\(\sim [ (p \land \sim q) \lor \sim r]\)
Qual das alternativas apresenta uma proposição logicamente equivalente à expressão acima?
- \(( \sim p \lor q) \land r\)
- \(\sim p \land q \land r\)
- \((p \rightarrow q) \land r\)
- \((p \land q) \lor r\)
- \(\sim p \lor \sim q \lor \sim r\)
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Gabarito
A
Comentário do professor
Aplicando a regra de De Morgan à negação de uma disjunção, temos \( \sim (A \lor B) \equiv (\sim A) \land (\sim B)\). Aqui \(A\) é \(p \land \sim q\) e \(B\) é \(\sim r\).
Negando \(A\): \(\sim(p \land \sim q)\) transforma-se em \(\sim p \lor \sim(\sim q)\), isto é, \(\sim p \lor q\).
Negando \(B\): \(\sim(\sim r)\) simplifica-se para \(r\).
Unindo as negações com conjunção conforme De Morgan, obtemos \((\sim p \lor q) \land r\), que é a expressão indicada na alternativa A.
Em linguagem proposicional: "Não [João é pontual e Maria não é responsável] e não [Anna falta]" equivale a "João não é pontual ou Maria é responsável, e Anna não falta".
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