Questão FC624280
Se hoje é terça-feira e é dia de folga do rapaz, quantas folgas dele cairão no sábado nos próximos 365 dias?
Exercícios Envolvendo Datas e Calendários
CESGRANRIO · 2021
Um casal está muito apaixonado, mas devido à distância de suas casas e ao regime de trabalho dos dois, eles não conseguem se encontrar com a frequência de que gostariam. A moça só tem folga aos sábados, e o rapaz trabalha três dias seguidos, folgando no quarto dia.
Se hoje é terça-feira e é dia de folga do rapaz, quantas folgas dele cairão no sábado nos próximos 365 dias?
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Gabarito
D
Comentário do professor
O rapaz tem um ciclo de 4 dias: trabalha 3 dias e folga no 4º. Hoje é terça e é dia de folga, então as folgas ocorrem a cada 4 dias a partir de hoje.
Para que uma folga caia num sábado, precisamos que algum múltiplo de 4 dias a partir de hoje corresponda ao deslocamento de 4 dias até o sábado (terça → sábado = 4 dias). Em termos modulares: \(4k\equiv4\pmod7\), que implica \(k\equiv1\pmod7\).
Isso significa que as folgas que caem em sábado acontecem a cada \(4\cdot7=28\) dias. Basta dividir o período de 365 dias por 28: \(365\div28=13\) com resto 1.
Portanto, nos próximos 365 dias ele terá 13 folgas que cairão em sábado.
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