Questão FC624290
Se a senha secreta for MNMMP e o oponente tentar uma senha usando essas mesmas 5 letras, mas não necessariamente na mesma ordem, qual será o maior número de pinos brancos que ele p
Sudoku e Jogos Similares
CESGRANRIO · 2012
Em um jogo para dois jogadores, um deles escolhe uma senha secreta formada por cinco letras, distintas ou não, selecionadas entre M, N, P, Q, R, S e T. Tal senha deverá ser descoberta pelo outro jogador, chamado oponente. O oponente dispõe suas tentativas (senhas formadas por cinco letras) sobre o tabuleiro, e o jogador que criou a senha secreta deve informar se as letras da tentativa fazem parte da senha e se estão na posição certa através de pinos brancos e pretos. Uma letra que consta na tentativa do oponente recebe um pino branco quando ela pertence à senha secreta, mas sua posição não está correta; recebe um pino preto quando pertence à senha e sua posição está correta. Letras que não pertencem à senha não são qualificadas por pinos. Cada letra da senha secreta que constar na tentativa do oponente deverá ser qualificada por apenas um pino, branco ou preto. O exemplo da figura mostra uma tentativa do oponente que obteve como informação 1 pino preto (Letra S na posição correta) e 3 pinos brancos (Letras S, N e M em posições erradas).
Se a senha secreta for MNMMP e o oponente tentar uma senha usando essas mesmas 5 letras, mas não necessariamente na mesma ordem, qual será o maior número de pinos brancos que ele poderá receber na informação (resposta)?
- 5
- 4
- 3
- 2
- 1
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Gabarito
B
Comentário do professor
A senha secreta é M N M M P (3 M, 1 N, 1 P). O oponente usa as mesmas cinco letras, então o número total de letras corretas, contando multiplicidade, é \(5\).
Queremos maximizar os pinos brancos, ou seja, letras corretas em posições erradas. Para isso devemos minimizar os pinos pretos.
Pelo princípio da casa dos pombos, as três letras M do oponente não podem ocupar apenas as duas posições que não são M na senha (posições 2 e 5). Logo, pelo menos uma M ficará em uma das posições 1, 3 ou 4 e gerará um pino preto. Assim o mínimo possível de pretos é 1.
Como existem 5 correspondências no total, o máximo de pinos brancos é \(5 - 1 = 4\). Um exemplo de tentativa que alcança isso é: tentativa = N, M, P, M, M (gera 1 preto e 4 brancos).
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