Questão FC624295
Considere as seguintes premissas: • Cada número inteiro é, necessariamente, do TIPO A ou do TIPO B, mas jamais dos dois tipos ao mesmo tempo; • A soma de dois números inteiros é do
Outros Exercícios de Lógica
CESGRANRIO · 2018
Considere as seguintes premissas:
• Cada número inteiro é, necessariamente, do TIPO A ou do TIPO B, mas jamais dos dois tipos ao mesmo tempo;
• A soma de dois números inteiros é do TIPO B se, e somente se, um deles é do TIPO A, e o outro é do TIPO B.
Diante disso, conclui-se que a soma de três números inteiros é do TIPO A se, e somente se,
- todos os três números são do TIPO A.
- todos os três números são de um mesmo tipo.
- todos os três números são do TIPO A, ou apenas um deles é do TIPO A.
- os três números não são de um mesmo tipo.
- apenas dois deles são do TIPO B.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Pela regra, a soma de dois inteiros é do tipo B sse um é do tipo A e o outro do tipo B. Logo, a soma de dois inteiros é do tipo A quando ambos têm o mesmo tipo (\(A+A\) ou \(B+B\)).
Para facilitar, associe \(A\mapsto0\) e \(B\mapsto1\). Assim, a operação de tipos segue a adição modular 2: a soma é do tipo B quando o resultado é \(1\) e do tipo A quando é \(0\).
Com três números, a soma é do tipo A quando a soma dos três códigos em módulo 2 é \(0\), isto é, quando há um número par de Bs. Isso ocorre exatamente com \(0\) Bs (os três são A) ou com \(2\) Bs (apenas um é A).
Portanto, a soma de três inteiros é do tipo A sse todos os três são A ou apenas um deles é A.
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